Nesta semana, a roleta parece estar favorecendo tipologias cordais como contexto harmônico. Elas apareceram domingo, terça e sábado. Como estamos usando o sorteio de sábado como base, achei que valia a pena alucinar um pouco sobre tipologias cordais.
De um modo geral, já falei sobre isso no segundo post deste blog. No post, falei sobre a construção de acordes a partir de intervalos (segundas, terças, quartas ou mistos), das suas rotações, formas, combinações em agregados cromáticos, da sua nomeação por Alen Forte e cifragem por Júlio Herrlein. Não falei, entretanto, nem sobre policordes, nem sobre acordes espelhados. Neste texto, vou retomar rapidamente as tipologias de acordes simples e depois seguir para o assunto mais complexo das duas tipologias de acordes compostos.
Este post acompanha um complemento detalhando as tipologias cordais discutidas neste texto.
Acordes construídos sobre intervalos
Como diz Persichetti, quando empilhamos intervalos, geramos acordes. Podemos gerar acordes empilhando um mesmo intervalo cromático (por exemplo, uma sequência de dois semitons), empilhando intervalos de um mesmo intervalo genérico (por exemplo, uma sequência de terças, podendo combinar tanto três quanto quatro semitons) ou empilhando intervalos mistos (por exemplo, uma segunda e uma terça). Este último tipo pode parecer confuso, porque ele é, na verdade um resto. Vale dizer também que mesmo as categorias de acordes baseados em intervalos genéricos tende a falhar conforme empilhamos mais e mais de um mesmo intervalo, diferenciando-se mais pela abertura específica das vozes do que pelo conteúdo intervalar resultante. Por exemplo:
- Podemos empilhar quartas até formar um acorde de sete notas, por exemplo, e gerar um acorde, do grave para o agudo: C, F, B, E, A, D, G (justa, aumentada, justa, justa, justa, justa), que é a escala diatônica aberta em quartas.
- Podemos empilhar segundas até formar um acorde de sete notas, e gerar um acorde, do grave para o agudo: C, D, E, F, G, A, B (maior, maior, menor, maior, maior, maior), que é a escala diatônica aberta em segundas.
Se analisarmos ambas em certo nível de abstração, como um conjunto não ordenado de notas, ambas são idênticas: 7-35 T11. É justamente o ordenamento delas que faz uma ser quartal e outra secundal. Na pratica, isso quer dizer que, nossas tipologias devem ser refletidas na escolha não só dos conjuntos a serem usados, mas na abertura e no ordenamento específicos deles na composição.
Será mais fácil ilustrar as tipologias utilizando acordes de três notas, porque neles há uma identificação quase perfeita entre o processo de produção intervalar e os conjuntos não ordenados resultantes.
Acordes em segundas
Acordes em segundas são construídos sobre pilhas de um e dois semitons, ou segunda menor e maior. Ao abrir o acorde, as segundas podem ser invertidas em nonas e sétimas. Para manter a sonoridade secundal é importante que o intervalo entre as vozes priorize (e, em acordes com poucas vozes, limite-se) às classes intervalares de um e dois semitons (ou seja: priorizar segundas, sétimas e nonas entre as vozes). Há quatro acordes de três notas gerados por combinações de segunda: menor + menor; menor + maior, maior + menor e maior + maior. Estes acordes mapeiam-se em três classes de conjunto: 3-1 (menor + menor), 3-2 (menor+maior e maior + menor) e 3-6 (menor + menor).
Poderíamos continuar adicionando segundas para gerar acordes com mais notas. Para cada um dos tricordes anteriores é possível adicionar ou uma segunda menor ou uma maior, gerando 8 acordes de segundas com quatro notas.
Poderíamos ainda adicionar mais uma segunda, maior ou menor, aos tetracordes e gerar pentacordes. Até aí, cada conjunto resultante do empilhamento só pode ser produzido por um empilhamento de intervalos. Quando chegamos aos hexacordes, as coisas mudam: alguns hexacordes podem ser produzidos por dois ou três intervalos genéricos diferentes, ou seja, serem produzidos, por exemplo, tanto pela sobreposição de segundas, quanto pela sobreposição de terças. Tratarei desses casos mais a frente, mas vale listar os conjuntos de cinco e seis notas que podem ser gerados por segundas:
| Pentacordes Construídos sobre segundas (1 e 2 semitons) | |||||||||
| Intervalos empilhados | Conteúdo ordenado de classes de notas | Conjunto | |||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5-1 T0 |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 5-2 T0 |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 5-3 T0 |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 5-9 T0 |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 5-3 I5 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 | 5-10 T0 |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 | 5-Z12 T0 |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 5-24 T0 |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5-2 I5 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 0 | 2 | 3 | 4 | 6 | 5-8 T0 |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 5-10 I6 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 5-23 T0 |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5-9 I6 |
| 2 | 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 5-23 I7 |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 | 5-24 I7 |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 5-33 T0 |
No caso dos hexacordes, marquei na última coluna, quais podem ser gerados como parte de outra tipologia cordal de intervalos genéricos, indicando qual outro intervalo genérico pode gerá-los.
| Hexacordes Construídos sobre segundas (1 e 2 semitons) | ||||||||||||
| Intervalos empilhados | Conteúdo ordenado de classes de notas | Conjunto | Outro gerador | |||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6-1 T0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 6-2 T0 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 6-Z3 T0 | |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 6-9 T0 | |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 6-Z4 T0 | |
| 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 6-Z11 T0 | |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 6-Z12 T0 | |
| 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 0 | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 6-22 T0 | |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6-Z3 I6 | |
| 1 | 2 | 1 | 1 | 2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 7 | 6-Z10 T0 | |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 | 6-Z13 T0 | |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 3 | 4 | 6 | 8 | 6-Z24 T0 | |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 | 7 | 6-Z12 I7 | |
| 1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 | 8 | 6-Z25 T0 | |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 8 | 6-Z26 T0 | |
| 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 6-34 T0 | |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6-2 I6 | |
| 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 6-8 T0 | |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 6-Z10 I7 | |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 6-21 T0 | |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 6-Z11 I7 | Terças |
| 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 6-Z23 T0 | Terças |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 | 6-Z25 I8 | |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 0 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | 6-33 T0 | Terças e Quartas |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 6-9 I7 | Terças e Quartas |
| 2 | 2 | 1 | 1 | 2 | 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 6-21 I8 | Terças e Quartas |
| 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | 6-Z24 I8 | Terças e Quartas |
| 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 0 | 2 | 4 | 5 | 7 | 9 | 6-32 T0 | Terças e Quartas |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 | 6-22 I8 | Terças e Quartas |
| 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 | 9 | 6-33 I9 | Terças |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 9 | 6-34 I9 | Terças |
| 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 6-35 T0 | |
Acordes em terças
Acordes em terças são construídos sobre pilhas de três e quatro semitons. Podem ser invertidos em sextas. Vamos desconsiderá-los na roleta, mas eles são importante pra tipologia (e pros acordes compostos). Novamente, podemos gerar 4 tricordes empilhando terças menores e maiores. Abaixo, os tricordes gerados, idênticos, respectivamente, Cdim, Cm, C e Caug.
Novamente, podemos adicionar mais uma terça sobre cada um dos tricordes para gerar tetracordes, mas com uma peculiaridade: ao adicionar uma terça maior sobre 3-12 T0 ou Caug, voltamos à nota inicial, de modo que não produzimos um acorde novo (a menos que desconsideremos a equivalência de oitava, o que geraria uma nova série de problemas).
Poderíamos continuar, adicionando para produzir acordes de cinco e seis notas (sete, oito, nove, quantos quisermos, de fato, mas pararei em seis). Novamente descobriremos que alguns acordes de seis notas também poderiam ser gerados por segundas, ou quartas ou ambos.
| Intervalos empilhados | Conteúdo ordenado de classes de notas | Conjunto | |||||||
| 3 | 3 | 3 | 4 | 0 | 3 | 6 | 9 | 1 | 5-31 T0 |
| 3 | 3 | 4 | 3 | 0 | 3 | 6 | 10 | 1 | 5-25 T10 |
| 3 | 3 | 4 | 4 | 0 | 3 | 6 | 10 | 2 | 5-26 T10 |
| 3 | 4 | 3 | 3 | 0 | 3 | 7 | 10 | 1 | 5-25 I3 |
| 3 | 4 | 3 | 4 | 0 | 3 | 7 | 10 | 2 | 5-27 I3 |
| 3 | 4 | 4 | 3 | 0 | 3 | 7 | 11 | 2 | 5-Z17 T11 |
| 4 | 3 | 3 | 3 | 0 | 4 | 7 | 10 | 1 | 5-31 I7 |
| 4 | 3 | 3 | 4 | 0 | 4 | 7 | 10 | 2 | 5-34 T10 |
| 4 | 3 | 4 | 3 | 0 | 4 | 7 | 11 | 2 | 5-27 T11 |
| 4 | 3 | 4 | 4 | 0 | 4 | 7 | 11 | 3 | 5-21 T11 |
| 4 | 4 | 3 | 3 | 0 | 4 | 8 | 11 | 2 | 5-26 I4 |
| 4 | 4 | 3 | 4 | 0 | 4 | 8 | 11 | 3 | 5-21 I4 |
Novamente, alguns hexacordes gerados por terças também podem ser gerados por segundas ou quartas ou ambas.
| Hexacordes Construídos sobre terças (3 e 4 semitons) | ||||||||||||
| Intervalos empilhados | Conteúdo ordenado de classes de notas | Conjunto | Outro gerador | |||||||||
| 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 1 | 4 | 6-27 T0 | |
| 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 0 | 3 | 6 | 9 | 1 | 5 | 6-Z28 T0 | |
| 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 0 | 3 | 6 | 10 | 1 | 4 | 6-Z23 T10 | Segundas |
| 3 | 3 | 4 | 3 | 4 | 0 | 3 | 6 | 10 | 1 | 5 | 6-Z25 I6 | Segundas e Quartas |
| 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 0 | 3 | 6 | 10 | 2 | 5 | 6-Z24 I6 | Segundas |
| 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 0 | 3 | 7 | 10 | 1 | 4 | 6-27 I7 | |
| 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 0 | 3 | 7 | 10 | 1 | 5 | 6-33 T10 | Segundas e Quartas |
| 3 | 4 | 3 | 4 | 3 | 0 | 3 | 7 | 10 | 2 | 5 | 6-32 T10 | Segundas e Quartas |
| 3 | 4 | 3 | 4 | 4 | 0 | 3 | 7 | 10 | 2 | 6 | 6-31 I7 | |
| 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 0 | 3 | 7 | 11 | 2 | 5 | 6-Z24 T11 | Segundas |
| 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 0 | 3 | 7 | 11 | 2 | 6 | 6-Z19 T11 | |
| 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 0 | 4 | 7 | 10 | 1 | 5 | 6-Z29 T10 | Quartas |
| 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 0 | 4 | 7 | 10 | 2 | 5 | 6-33 I7 | Segundas e Quartas |
| 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 0 | 4 | 7 | 10 | 2 | 6 | 6-34 I7 | Segundas |
| 4 | 3 | 4 | 3 | 3 | 0 | 4 | 7 | 11 | 2 | 5 | 6-Z25 T11 | |
| 4 | 3 | 4 | 3 | 4 | 0 | 4 | 7 | 11 | 2 | 6 | 6-Z26 T11 | Segundas e Quartas |
| 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 0 | 4 | 7 | 11 | 3 | 6 | 6-Z19 I7 | |
| 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 0 | 4 | 8 | 11 | 2 | 5 | 6-Z28 T11 | |
| 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 0 | 4 | 8 | 11 | 2 | 6 | 6-34 T11 | Segundas |
| 4 | 4 | 3 | 4 | 3 | 0 | 4 | 8 | 11 | 3 | 6 | 6-31 T11 | |
| 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 0 | 4 | 8 | 11 | 3 | 7 | 6-20 T3 | |
Acordes em quartas
Acordes em quartas são construídos sobre pilhas de intervalos de cinco e seis semitons, quartas justas e quartas aumentadas. As quartas podem ser invertidas em quintas e décimas primeiras (7 e 17 semitons). Para manter a sonoridade quartal, é importante priorizar as classes de intervalos de cinco e seis semitons entre as vozes (quartas, quintas, décimas primeiras). Há três tricordes gerados por sobreposição de quartas. Como a quarta aumentada divide a oitava em duas metades iguais, empilhar duas dela faz com retornemos a nota inicial uma oitava acima, gerando uma díade (2-6) com uma voz repetida uma oitava acima.
Novamente podemos adicionar mais quartas. Como já entramos em uma redundância com o empilhamento de duas quartas aumentadas, desconsideraremos, o que reduz a possibilidade de tetracordes baseados em quartas a 6. Entretanto, adicionar uma quarta aumentada sobre 3-5 T11 também gera uma redundância, de modo que temos somente 5 tetracordes quartais.
Isso se refletirá no número reduzido de penta e hexacordes quartais. Novamente, eles também podem ser gerados por outros intervalos genéricos. Abaixo os pentacordes e hexacordes quartais.
| Pentacordes Construídos sobre quartas (3 e 4 semitons) | |||||||||
| Intervalos empilhados | Conteúdo ordenado de classes de notas | Conjunto | |||||||
| 5 | 5 | 5 | 5 | 0 | 5 | 10 | 3 | 8 | 5-35 T8 |
| 5 | 5 | 5 | 6 | 0 | 5 | 10 | 3 | 9 | 5-29 T9 |
| 5 | 5 | 6 | 5 | 0 | 5 | 10 | 4 | 9 | 5-20 T4 |
| 5 | 6 | 5 | 5 | 0 | 5 | 11 | 4 | 9 | 5-20 I5 |
| 5 | 6 | 5 | 6 | 0 | 5 | 11 | 4 | 10 | 5-7 T10 |
| 6 | 5 | 5 | 5 | 0 | 6 | 11 | 4 | 9 | 5-29 I0 |
| 6 | 5 | 5 | 6 | 0 | 6 | 11 | 4 | 10 | 5-15 T10 |
| 6 | 5 | 6 | 5 | 0 | 6 | 11 | 5 | 10 | 5-7 I0 |
| Hexacordes Construídos sobre quartas (3 e 4 semitons) | ||||||||||||
| Intervalos empilhados | Conteúdo ordenado de classes de notas | Conjunto | Outro gerador | |||||||||
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 0 | 5 | 10 | 3 | 8 | 1 | 6-32 T8 | Segundas e Terças |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 0 | 5 | 10 | 3 | 8 | 2 | 6-33 I5 | Segundas e Terças |
| 5 | 5 | 5 | 6 | 5 | 0 | 5 | 10 | 3 | 9 | 2 | 6-Z25 T9 | Segundas e Terças |
| 5 | 5 | 6 | 5 | 5 | 0 | 5 | 10 | 4 | 9 | 2 | 6-Z26 T9 | Segundas e Terças |
| 5 | 5 | 6 | 5 | 6 | 0 | 5 | 10 | 4 | 9 | 3 | 6-18 I5 | |
| 5 | 6 | 5 | 5 | 5 | 0 | 5 | 11 | 4 | 9 | 2 | 6-Z25 I5 | Segundas e Terças |
| 5 | 6 | 5 | 5 | 6 | 0 | 5 | 11 | 4 | 9 | 3 | 6-Z43 I5 | |
| 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 0 | 5 | 11 | 4 | 10 | 3 | 6-Z6 T10 | |
| 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | 0 | 6 | 11 | 4 | 9 | 2 | 6-33 T9 | Segundas e Terças |
| 6 | 5 | 5 | 5 | 6 | 0 | 6 | 11 | 4 | 9 | 3 | 6-Z29 T9 | Terças |
| 6 | 5 | 5 | 6 | 5 | 0 | 6 | 11 | 4 | 10 | 3 | 6-Z43 T10 | |
| 6 | 5 | 6 | 5 | 5 | 0 | 6 | 11 | 5 | 10 | 3 | 6-18 T10 | |
| 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | 0 | 6 | 11 | 5 | 10 | 4 | 6-7 T4 | |
O pesadelo combinatorial dos acordes mistos
Acordes mistos são os acordes produzidos pela combinação de intervalos genéricos diferentes, mas prefiro pensá-los como o resto, os acordes que não conseguimos produzir empilhando um tipo de intervalo genérico. Isso porque, se tentarmos gerar (e tentaremos!) tricordes misturando intervalos genéricos, logo repetiremos acordes já produzidos, mesmo no nível dos tricordes. Além disso, a própria premissa de produção deles já gera no nível dos tetracordes uma quantidade absurda de acordes.
Vamos começar produzindo todos, depois decidiremos que caminho seguir. A produção dos tricordes mistos pode ser resumido na tabela abaixo (onde S é segunda genérica, T é terça genérica e Q é quarta genérica).
| S | T |
| S | Q |
| T | S |
| T | Q |
| Q | S |
| Q | T |
Só aí já podemos ver que geraremos uma quantidade maior de tricordes, mas esta fórmula esconde um dado importante: cada intervalo genérico possui dois intervalos específicos. A fórmula apropriada para esta combinação seria (onde 1 e 2 representa cada uma dos intervalos cromáticos de cada tipo de intervalo genérico):
| S1 | T1 |
| S1 | T2 |
| S2 | T1 |
| S2 | T2 |
| S1 | Q1 |
| S1 | Q2 |
| S2 | Q1 |
| S2 | Q2 |
| T1 | S1 |
| T1 | S2 |
| T2 | S1 |
| T2 | S2 |
| T1 | Q1 |
| T1 | Q2 |
| T2 | Q1 |
| T2 | Q2 |
| Q1 | S1 |
| Q1 | S2 |
| Q2 | S1 |
| Q2 | S2 |
| Q1 | T1 |
| Q1 | T2 |
| Q2 | T1 |
| Q2 | T2 |
Se fizermos as contas e produzirmos os tricordes gerados por todas essas combinações, produzimos os seguintes tricordes. Observe que metade deles já foi produzido por outro processo, mas aqui aparece como um voicing diferente.
| Intervalos empilhados | Conteúdo ordenado de classes de notas | Conjunto | Outro gerador | |||
| 1 | 3 | 0 | 1 | 4 | 3-3 T0 | |
| 1 | 4 | 0 | 1 | 5 | 3-4 T0 | |
| 2 | 3 | 0 | 2 | 5 | 3-7 T0 | |
| 2 | 4 | 0 | 2 | 6 | 3-8 T0 | |
| 1 | 5 | 0 | 1 | 6 | 3-5 T0 | Quartas |
| 1 | 6 | 0 | 1 | 7 | 3-5 I1 | Quartas |
| 2 | 5 | 0 | 2 | 7 | 3-9 T0 | Quartas |
| 2 | 6 | 0 | 2 | 8 | 3-8 I2 | |
| 3 | 1 | 0 | 3 | 4 | 3-3 I4 | |
| 3 | 2 | 0 | 3 | 5 | 3-7 I5 | |
| 4 | 1 | 0 | 4 | 5 | 3-4 I5 | |
| 4 | 2 | 0 | 4 | 6 | 3-8 I6 | |
| 3 | 5 | 0 | 3 | 8 | 3-11 I3 | Terças |
| 3 | 6 | 0 | 3 | 9 | 3-10 T9 | Terças |
| 4 | 5 | 0 | 4 | 9 | 3-11 T9 | Terças |
| 4 | 6 | 0 | 4 | 10 | 3-8 T10 | |
| 5 | 1 | 0 | 5 | 6 | 3-5 I6 | Quartas |
| 5 | 2 | 0 | 5 | 7 | 3-9 T5 | Quartas |
| 6 | 1 | 0 | 6 | 7 | 3-5 T6 | Quartas |
| 6 | 2 | 0 | 6 | 8 | 3-8 T6 | |
| 5 | 3 | 0 | 5 | 8 | 3-11 T5 | Terças |
| 5 | 4 | 0 | 5 | 9 | 3-11 I0 | Terças |
| 6 | 3 | 0 | 6 | 9 | 3-10 T6 | Terças |
| 6 | 4 | 0 | 6 | 10 | 3-8 I0 | |
Com isso, exaurimos os tricordes! Poderíamos adicionar outro intervalo acima destes acordes e gerar tetracordes, e depois pentacordes e depois hexacordes… Geraríamos outra quantidade absurda de acordes. Preferirei gerar somente os tetracordes que usam uma segunda, uma terça e uma quarta genéricas, ou seja, um de cada intervalo genérico segundo a fórmula de intervalos genéricos:
| S | T | Q |
| S | Q | T |
| T | S | Q |
| T | Q | S |
| Q | S | T |
| Q | T | S |
| Intervalos empilhados | Conteúdo ordenado de classes de notas | Conjunto | Outro gerador | |||||
| 1 | 3 | 5 | 0 | 1 | 4 | 9 | 4-17 T9 | |
| 1 | 3 | 6 | 0 | 1 | 4 | 10 | 4-12 T10 | |
| 1 | 4 | 5 | 0 | 1 | 5 | 10 | 4-14 T10 | |
| 1 | 4 | 6 | 0 | 1 | 5 | 11 | 4-5 T11 | |
| 2 | 3 | 5 | 0 | 2 | 5 | 10 | 4-22 T10 | |
| 2 | 3 | 6 | 0 | 2 | 5 | 11 | 4-13 T11 | |
| 2 | 4 | 5 | 0 | 2 | 6 | 11 | 4-Z29 T11 | |
| 2 | 4 | 6 | 0 | 2 | 6 | 0 | 3-8 T0 | |
| 1 | 5 | 3 | 0 | 1 | 6 | 9 | 4-18 I1 | |
| 1 | 5 | 4 | 0 | 1 | 6 | 10 | 4-Z29 I1 | |
| 1 | 6 | 3 | 0 | 1 | 7 | 10 | 4-13 I1 | |
| 1 | 6 | 4 | 0 | 1 | 7 | 11 | 4-5 I1 | |
| 2 | 5 | 3 | 0 | 2 | 7 | 10 | 4-22 I2 | |
| 2 | 5 | 4 | 0 | 2 | 7 | 11 | 4-14 I2 | |
| 2 | 6 | 3 | 0 | 2 | 8 | 11 | 4-12 I2 | |
| 2 | 6 | 4 | 0 | 2 | 8 | 0 | 3-8 I2 | |
| 3 | 1 | 5 | 0 | 3 | 4 | 9 | 4-18 I4 | |
| 3 | 1 | 6 | 0 | 3 | 4 | 10 | 4-Z15 I4 | |
| 3 | 2 | 5 | 0 | 3 | 5 | 10 | 4-23 T10 | Quartas |
| 3 | 2 | 6 | 0 | 3 | 5 | 11 | 4-Z15 T11 | |
| 4 | 1 | 5 | 0 | 4 | 5 | 10 | 4-16 I5 | Quartas |
| 4 | 1 | 6 | 0 | 4 | 5 | 11 | 4-8 T11 | Quartas |
| 4 | 2 | 5 | 0 | 4 | 6 | 11 | 4-16 T11 | Quartas |
| 4 | 2 | 6 | 0 | 4 | 6 | 0 | 3-8 I6 | |
| 3 | 5 | 1 | 0 | 3 | 8 | 9 | 4-18 T8 | |
| 3 | 5 | 2 | 0 | 3 | 8 | 10 | 4-22 T8 | |
| 3 | 6 | 1 | 0 | 3 | 9 | 10 | 4-13 T9 | |
| 3 | 6 | 2 | 0 | 3 | 9 | 11 | 4-12 T9 | |
| 4 | 5 | 1 | 0 | 4 | 9 | 10 | 4-Z29 T9 | |
| 4 | 5 | 2 | 0 | 4 | 9 | 11 | 4-14 T9 | |
| 4 | 6 | 1 | 0 | 4 | 10 | 11 | 4-5 T10 | |
| 4 | 6 | 2 | 0 | 4 | 10 | 0 | 3-8 T10 | |
| 5 | 1 | 3 | 0 | 5 | 6 | 9 | 4-18 T5 | |
| 5 | 1 | 4 | 0 | 5 | 6 | 10 | 4-16 T5 | Quartas |
| 5 | 2 | 3 | 0 | 5 | 7 | 10 | 4-23 T5 | Quartas |
| 5 | 2 | 4 | 0 | 5 | 7 | 11 | 4-16 I0 | Quartas |
| 6 | 1 | 3 | 0 | 6 | 7 | 10 | 4-Z15 T6 | |
| 6 | 1 | 4 | 0 | 6 | 7 | 11 | 4-8 T6 | Quartas |
| 6 | 2 | 3 | 0 | 6 | 8 | 11 | 4-Z15 I0 | |
| 6 | 2 | 4 | 0 | 6 | 8 | 0 | 3-8 T6 | |
| 5 | 3 | 1 | 0 | 5 | 8 | 9 | 4-17 T5 | |
| 5 | 3 | 2 | 0 | 5 | 8 | 10 | 4-22 I0 | |
| 5 | 4 | 1 | 0 | 5 | 9 | 10 | 4-14 I0 | |
| 5 | 4 | 2 | 0 | 5 | 9 | 11 | 4-Z29 I0 | |
| 6 | 3 | 1 | 0 | 6 | 9 | 10 | 4-12 I0 | |
| 6 | 3 | 2 | 0 | 6 | 9 | 11 | 4-13 I0 | |
| 6 | 4 | 1 | 0 | 6 | 10 | 11 | 4-5 I0 | |
| 6 | 4 | 2 | 0 | 6 | 10 | 0 | 3-8 I0 | |
Dos conjuntos de cardinalidade 4, ficam faltando ainda 4-4, 4-6, 4-7, 4-24 e 4-25. Daí a minha preferência por pensá-los como como “o resto”, ou seja, os acordes que não podem ser gerados por empilhamento de um mesmo intervalo genérico.
| Mistos (resto) | |||
| 3-3 T | 4-4 T | 5-4 T | 6-5 T |
| 3-3 T | 4-4 I | 5-4 I | 6-5 I |
| 3-4 T | 4-5 T | 5-5 T | 6-14 T |
| 3-4 T | 4-5 I | 5-5 I | 6-14 I |
| 3-7 T | 4-6 T | 5-6 T | 6-15 T |
| 3-7 T | 4-7 T | 5-6 I | 6-15 I |
| 3-8 T | 4-12 T | 5-11 T | 6-16 T |
| 3-8 T | 4-12 I | 5-11 I | 6-16 I |
| 4-13 T | 5-13 T | 6-Z17 T | |
| 4-13 I | 5-13 I | 6-Z17 I | |
| 4-14 T | 5-14 T | 6-30 T | |
| 4-14 I | 5-14 I | 6-30 I | |
| 4-Z15 T | 5-16 T | 6-Z36 T | |
| 4-Z15 I | 5-16 I | 6-Z36 I | |
| 4-17 T | 5-Z18 T | 6-Z37 T | |
| 4-18 T | 5-Z18 I | 6-Z38 T | |
| 4-18 I | 5-19 T | 6-Z39 T | |
| 4-22 T | 5-19 I | 6-Z39 I | |
| 4-22 I | 5-22 T | 6-Z40 T | |
| 4-24 T | 5-28 T | 6-Z40 I | |
| 4-25 T | 5-28 I | 6-Z41 T | |
| 4-Z29 T | 5-30 T | 6-Z41 I | |
| 4-Z29 I | 5-30 I | 6-Z42 T | |
| 5-32 T | 6-Z44 T | ||
| 5-32 I | 6-Z44 I | ||
| 5-Z36 T | 6-Z45 T | ||
| 5-Z36 I | 6-Z46 T | ||
| 5-Z37 T | 6-Z46 I | ||
| 5-Z38 T | 6-Z47 T | ||
| 5-Z38 I | 6-Z47 I | ||
| 6-Z48 T | |||
| 6-Z49 T | |||
| 6-Z50 T | |||
Outra opção, que não explorar, mas que vale levar em conta na hora de construir voicings de tetracordes gerados por empilhamento de intervalos genéricos como acordes mistos é pensá-los como tricordes com nota adicionada.
Um caso peculiar: os dodecacordes baseados em intervalo genérico
Antes de passarmos aos acordes compostos, somente como uma curiosidade, quero considerar os conjuntos ordenados de doze notas gerados por intervalos genéricos. Isso seria um acorde de doze notas que são baseados ou em segundas genéricas, ou em terças genéricas ou em quartas genéricas. Há uma quantidade bastante limitada deles: 6 de segundas e 4 de terças e de quartas. Abaixo listo os conjuntos ordenados e os intervalos que formam cada um:
| Segundas | |||||||||||||||||||||||
| Conjunto Ordenado | Intervalos | ||||||||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | |
| 0 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 1 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | |
| 0 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 1 | 3 | 5 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | |
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 9 | 10 | 11 | 1 | 3 | 5 | 7 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | |
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 11 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | |
| Terças | |||||||||||||||||||||||
| Conjunto Ordenado | Intervalos | ||||||||||||||||||||||
| 0 | 3 | 6 | 9 | 1 | 4 | 7 | 10 | 2 | 5 | 8 | 11 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | |
| 0 | 4 | 7 | 10 | 2 | 5 | 8 | 11 | 3 | 6 | 9 | 1 | 4 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | |
| 0 | 4 | 7 | 10 | 2 | 6 | 9 | 1 | 5 | 8 | 11 | 3 | 4 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | |
| 0 | 4 | 8 | 11 | 3 | 7 | 10 | 2 | 6 | 9 | 1 | 5 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | 3 | 4 | 4 | |
| Quartas | |||||||||||||||||||||||
| Conjunto Ordenado | Intervalos | ||||||||||||||||||||||
| 0 | 5 | 10 | 3 | 8 | 1 | 6 | 11 | 4 | 9 | 2 | 7 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
| 0 | 5 | 10 | 3 | 8 | 2 | 7 | 1 | 6 | 11 | 4 | 9 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 5 | 5 | 5 | |
| 0 | 5 | 10 | 4 | 9 | 3 | 8 | 2 | 7 | 1 | 6 | 11 | 5 | 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 5 | |
| 0 | 6 | 11 | 5 | 10 | 4 | 9 | 3 | 8 | 2 | 7 | 1 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | 5 | 6 | |
Evidentemente, alguns acordes são bastante estúpidos: o primeiro de segundas e o primeiro de quartas são só o ciclo de um semitom e o ciclo de cinco semitons respectivamente, mas alguns dos outros podem ser interessantes de usar, mais ou menos como o Bruce Arnold pensa o acorde de 23ª.
Acordes compostos
Acordes compostos são acordes gerados pelo empilhamento de dois (ou mais) acordes. Vamos discutir dois tipos de acorde composto: os policordes e os acordes espelho. Um ponto crucial de acordes compostos é que para manter a qualidade deles, seja como policorde, seja como acorde espelho, cada um dos componentes deve ser ouvido de maneira mais ou menos separada, por registro, por timbre, por forma de ataque, enfim. Empilhar, por exemplo, C maior e B menor, pode gerar uma sonoridade de policorde, ou uma sonoridade de um Cmaj7(9, #11), que é um acorde baseado em terças e não um policorde, ou ainda como um cluster diatônico, que é um acorde formado em terças.
O primeiro é um policorde, o segundo é um acorde extendido em terças. O terceiro é um cluster, mas podíamos, retornando a tipologia dos acordes de intervalos genéricos, pensar como um acorde secundal extendido. Eles são diferentes e é preciso garantir certa independência entre os componentes do acorde composto e considerar com cuidado a condução de vozes, para garantir sua qualidade. Para não deixar somente implícito:
- Acorde extendido: é um acorde formado pelo empilhamento sucessivo de um intervalo genérico.
- Acorde composto: é um acorde formado por dois ou mais acordes distintos. Diferente do acorde extendido que deriva de uma única fundamental, a ideia do acorde composto é produzir a sensação de múltiplo simultâneo.
Podemos construir acordes compostos de quantos acordes quisermos, mas focarei somente nos compostos formados por dois acordes básicos. Além disso, para evitar que a exaustão combinatorial, utilizarei somente acordes de três notas como base para os acordes compostos.
Policordes
Policordes são o tipo mais genérico de acorde composto: dois ou mais (mas recomendo dois) acordes soando simultaneamente. Geralmente pensamos policordes como empilhamento de acordes de terças, mas vamos considerar todos os tricordes como base.
Como, por exemplo, 3-3 T0 + 3-6 T2 resultam no mesmo tipo de policorde e no mesmo cojunto, mas transpostos, que, por exemplo 3-3 T1 + 3-6 T3, vamos levar em conta somente os policordes que contém T0 no primeiro tricorde. Ainda assim temos um número descomunal de combinações entre tricordes a levar em conta: 4.161 para ser preciso. Há repetições, nisso (3-1 T0 + 3-1 T1 é idêntico a 3-1 T0 + 3-1 T11 em tudo exceto a transposição), mas removê-las reduziria pouco a lista. Listá-los linearmente seria um pesadelo visual e guardarei isto para um complemento cheio de tabelas. Em vez disso, pra tentar manter o que resta de concisão neste texto, vou discutir um pouco a produção, a notação, algumas propriedades e algumas possibilidades a serem exploradas com policordes.
Em primeiro lugar, geralmente nota-se policordes com uma barra, vertical (Bm | C) ou horizontal (como no exemplo acima), diferenciando-os da cifragem de acorde/baixo, como em (C/G). Nessa notação, Bm | C significa Si menor sobre Dó maior, ou seja, há um ordenamento. Para cada par de acordes é possível, obviamente, dois ordenamentos. No nosso exemplo, entre C e Bm podemos ter tanto C|Bm (C sobre Bm) quanto Bm|C (Bm sobre C). Novamente: o que importa é o voicing, como as vozes estão organizadas. Para pensar de maneira mais abstrata, vou me referir a C1+C2, onde C1 e C2 são os dois acordes componentes, como o par tricordal que pode ser organizado de uma ou de outra forma, ou seja, o par não ordenado.
Pensando no conjunto resultante, dois tricordes podem gerar tetracordes, pentacordes e hexacordes. Quando o resultado é um hexacorde, não temos notas em comum entre os dois tricordes. Ainda que seja necessário levar em conta a distribuição das vozes mesmo neste caso, é mais fácil de abri-las modo a deixar clara a estrutura policordal. Nos policordes que resultam em conjuntos de cinco ou de quatro notas, há uma ou duas, respectivamente, notas em comum, o que nos exige uma decisão: devemos ou não duplicar as notas? Caso o objetivo seja garantir que a sonoridade de cada um dos componentes seja claramente ouvido, a opção mais segura é duplicar as notas em comum, mantendo as notas de cada acorde independentes. Vale tentar garantir a independência entre as vozes, chegando nas notas duplicadas por movimento contrário em vez de movimento oblíquo. Abaixo duas realizações do policorde 3-2 I3|3-9 T0 (para sair um pouco dos tricordes triádicos tradicionais). No primeiro as notas são duplicadas e o policorde é mais audível enquanto tal; já no segundo, as notas em comum são colapsadas e o caráter se perde.
O acorde acima gera o conjunto 4-14 T0. Qualquer conjunto resultante de um policorde pode ser organizado em outros policordes. 4-14, por exemplo, pode ser organizado como os pares tricordais que podem ser organizados, cada um, em dois policordes:
| Par | Resultante | Policordes | |
| 3-2 I0 + 3-4 T11 | 4-14 T9 | 3-2 I0 | 3-4 T11 | 3-2 I0 | 3-4 T11 |
| 3-2 I0 + 3-9 T9 | 4-14 T9 | 3-2 I0 | 3-9 T9 | 3-2 I0 | 3-9 T9 |
| 3-2 I0 + 3-11 T9 | 4-14 T9 | 3-2 I0 | 3-11 T9 | 3-2 I0 | 3-11 T9 |
| 3-4 T0 + 3-2 I1 | 4-14 T10 | 3-4 T0 | 3-2 I1 | 3-4 T0 | 3-2 I1 |
| 3-4 T0 + 3-9 T10 | 4-14 T10 | 3-4 T0 | 3-9 T10 | 3-4 T0 | 3-9 T10 |
| 3-4 T0 + 3-11 T10 | 4-14 T10 | 3-4 T0 | 3-11 T10 | 3-4 T0 | 3-11 T10 |
| 3-9 T0 + 3-2 I3 | 4-14 T0 | 3-9 T0 | 3-2 I3 | 3-9 T0 | 3-2 I3 |
| 3-9 T0 + 3-4 T2 | 4-14 T0 | 3-9 T0 | 3-4 T2 | 3-9 T0 | 3-4 T2 |
| 3-9 T0 + 3-11 T0 | 4-14 T0 | 3-9 T0 | 3-11 T0 | 3-9 T0 | 3-11 T0 |
| 3-11 T0 + 3-2 I3 | 4-14 T0 | 3-11 T0 | 3-2 I3 | 3-11 T0 | 3-2 I3 |
| 3-11 T0 + 3-4 T2 | 4-14 T0 | 3-11 T0 | 3-4 T2 | 3-11 T0 | 3-4 T2 |
| 3-11 T0 + 3-9 T0 | 4-14 T0 | 3-11 T0 | 3-9 T0 | 3-11 T0 | 3-9 T0 |
Um mesmo par de classes de conjunto, por exemplo 3-9 T e 3-2 I pode ser combinado de modo a gerar diversos policordes, a depender da distância entre as “fundamentais” (que não necessariamente são fundamentais, mas a “nota de partida”). Abaixo todas as combinações entre 3-9 e 3-2 I. A primeira coluna apresenta o par, a segunda apresenta a estrutura de cada um dos tricordes, depois o conjunto resultante e por fim os possíveis policordes (ordenamentos específicos da sobreposição). Poderíamos chamar de “fundamental” a primeira nota de cada estrutura, de modo que a distância entre eles, em intervalos cromáticos, seria 0, 1, 2, 3 e por diante.
| Par | Estrutura | Resultante | Policordes | |
| 3-9 T0 + 3-2 I3 | (0, 2, 7) + (0, 2, 3) | 4-14 T0 | 3-9 T0 | 3-2 I3 | 3-9 T0 | 3-2 I3 |
| 3-9 T0 + 3-2 I4 | (0, 2, 7) + (1, 3, 4) | 6-Z36 T0 | 3-9 T0 | 3-2 I4 | 3-9 T0 | 3-2 I4 |
| 3-9 T0 + 3-2 I5 | (0, 2, 7) + (2, 4, 5) | 5-23 I7 | 3-9 T0 | 3-2 I5 | 3-9 T0 | 3-2 I5 |
| 3-9 T0 + 3-2 I6 | (0, 2, 7) + (3, 5, 6) | 6-Z11 I7 | 3-9 T0 | 3-2 I6 | 3-9 T0 | 3-2 I6 |
| 3-9 T0 + 3-2 I7 | (0, 2, 7) + (4, 6, 7) | 5-24 I7 | 3-9 T0 | 3-2 I7 | 3-9 T0 | 3-2 I7 |
| 3-9 T0 + 3-2 I8 | (0, 2, 7) + (5, 7, 8) | 5-29 I8 | 3-9 T0 | 3-2 I8 | 3-9 T0 | 3-2 I8 |
| 3-9 T0 + 3-2 I9 | (0, 2, 7) + (6, 8, 9) | 6-Z41 T6 | 3-9 T0 | 3-2 I9 | 3-9 T0 | 3-2 I9 |
| 3-9 T0 + 3-2 I10 | (0, 2, 7) + (7, 9, 10) | 5-23 T7 | 3-9 T0 | 3-2 I10 | 3-9 T0 | 3-2 I10 |
| 3-9 T0 + 3-2 I11 | (0, 2, 7) + (8, 10, 11) | 6-Z10 T7 | 3-9 T0 | 3-2 I11 | 3-9 T0 | 3-2 I11 |
| 3-9 T0 + 3-2 I0 | (0, 2, 7) + (9, 11, 0) | 5-23 I2 | 3-9 T0 | 3-2 I0 | 3-9 T0 | 3-2 I0 |
| 3-9 T0 + 3-2 I1 | (0, 2, 7) + (10, 0, 1) | 5-Z36 I2 | 3-9 T0 | 3-2 I1 | 3-9 T0 | 3-2 I1 |
| 3-9 T0 + 3-2 I2 | (0, 2, 7) + (11, 1, 2) | 5-5 I2 | 3-9 T0 | 3-2 I2 | 3-9 T0 | 3-2 I2 |
Dito isto, para garantir produzir a limitação que permite a criatividade, sugiro que, ao escolher um conjunto de policordes para compor ou improvisar, faça-se algumas escolhas alternativas:
- Escolher uma tipologia de acordes de base (um ou dois tipos de tricordes, por exemplo, 3-9 e 3-2I) explorar as formas de combiná-los, ou seja, a distância entre as “fundamentais”; ou
- Escolher uma distância entre fundamentais e variar as tipologias a serem construídas entre eles (também mas limitando-os de algum modo); ou
- Escolher uma classe resultante, por exemplo 4-14 T, e explorar variar as formas de abri-lo em policordes.
Mas há um tipo peculiar de policorde que vale destacar: os acordes espelho.
Acordes espelho
Um acorde espelho é um policorde que é espelhado em volta de um eixo. Em relação a este eixo, as notas “para cima” constróem a mesma estrutura intervalar das notas “para baixo”, mas em sentido contrárias, ou seja, invertidas. No exemplo abaixo um acorde espelho é construído usando o tricorde 3-2 T0 como estrutura superior refletido sobre o B (ou 11) como eixo de simetria.
| Tricorde | Conjunto Ordenado | Intervalos |
| 3-2 T0 | 3 | +3 |
| 0 | +11 | |
| 1 | +2 | |
| Eixo (11) | ||
| 3-2 I10 | 9 | -2 |
| 10 | -11 | |
| 7 | -3 | |
Observe a simetria dos intervalos: partindo de 11 (que não está presente no acorde, mas é somente o eixo invisível), o tricorde superior é construído com +2,+ 11 e +3 semitons sucessivamente. Para baixo, o mesmo, mas “ao contrário”: -2, -11 e -3 semitons sucessivamente. Se o acorde básico for uma estrutura não inversível (ou seja, a classe de conjunto não possui uma forma T e uma forma I), teremos o mesmo conjunto, mas aberto de maneira invertida, em cima e embaixo. Se o acorde for inversível (como é o caso do exemplo acima), teremos em cima as duas formas do conjunto (T e I) aparecendo. Vale ressaltar que o acorde espelho só é um acorde espelho se a estrutura dele for simétrica. Mesmo que tenhamos 3-2 T0 em cima e 3-2 I10 em baixo, como no exemplo acima, mas ordenado de maneira assimétrica, não produzimos um acorde espelho, só um policorde comum.
| Tricorde | Conjunto Ordenado | Intervalos |
| 3-2 T0 | 3 | +2 |
| 1 | +1 | |
| 0 | +1 | |
| Não Eixo (11) | ||
| 3-2 I10 | 9 | -2 |
| 7 | -2 | |
| 10 | -9 | |
Abaixo duas realizações do mesmo par tricordal. O primeiro como o acorde espelho do primeiro exemplo, o segundo como um hexacorde misto do segundo.
Como há 12 classes de conjunto de três notas, que só podem ser combinadas para formar acordes espelho com as 12 transposições de sua forma invertida (mesmo quando a inversão é idêntica a prima, nos casos dos conjuntos simétricos), há 144 estruturas básicas de acorde espelho. Cada um pode ser transposto a qualquer um dos doze semitons e aberto em 6 voicings diferentes. Obviamente não listarei todos, mas listarei as 144 estruturas básicas em um complemento.
Novamente, é possível gerar acordes espelho com quatro, cinco e seis notas, a depender das propriedades combinatoriais dos acordes base e do eixo de simetria escolhido. Nos acorde simétricos, é possível ainda gerar tricordes como resultado. No caso, por exemplo, de 3-1:
| Acorde 1 | Acorde 2 | Classe Resultante | Estrutura Resultante(ordenada) |
| 3-1 T0 | 3-1 T10 | 5-1 T10 | (10, 11, 0) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T9 | 6-1 T9 | (9, 10, 11) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T8 | 6-Z4 T8 | (8, 9, 10) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T7 | 6-Z6 T7 | (7, 8, 9) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T6 | 6-7 T0 | (6, 7, 8) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T5 | 6-Z6 T0 | (5, 6, 7) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T4 | 6-Z4 T0 | (4, 5, 6) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T3 | 6-1 T0 | (3, 4, 5) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T2 | 5-1 T0 | (2, 3, 4) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T1 | 4-1 T0 | (1, 2, 3) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T0 | 3-1 T0 | (0, 1, 2) + (0, 1, 2) |
| 3-1 T0 | 3-1 T11 | 4-1 T11 | (11, 0, 1) + (0, 1, 2) |
Abaixo uma realização do acorde espelho que resulta num conjunto de só três notas.
| Tricorde | Conjunto Ordenado | Intervalos |
| 3-1 T0 | 1 | 11 |
| 2 | 2 | |
| 0 | 0 | |
| Eixo (7) | ||
| 3-1 T0 | 2 | -10 |
| 0 | -2 | |
| 1 | -11 | |
E aqui uma realização dele a seis vozes.
Novamente, pela sanidade, e para garantir a produção da limitação que permite a criatividade, sugiro que, ao escolher um conjunto de acordes espelho para compor ou improvisar, faça-se algumas escolhas alternativas:
- Definir uma relação intervalar entre os conjuntos, mantendo a distância entre a “fundamental” do primeiro tricorde e o eixo de simetria fixos e variando o tipo de acorde. Nesse caso há 12 formas básicas de acordes espelhos para trabalhar (um para cada classe)
- Definir uma classe intervalar, mantendo a estrutura de cada componente fixa e variando o eixo.
E é isto: estas são nossas tipologias cordais da roleta musical.
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